O que é uma sucessão

Uma sucessão real é uma função $u$ de domínio $\mathbb{N} \setminus \{0\}$ e conjunto de chegada $\mathbb{R}$.

O termo geral, imagem de $n$ por $u$, representa-se por $u_n$.

Exemplo

Seja $(u_n)$ a sucessão do número de hexágonos das figuras seguintes:

Admitindo que a regularidade se mantém, o termo geral é:

$u_1 = 1$, $u_2 = 7$, $u_3 = 13$, $u_4 = 19$, ... , $u_n = 6n - 5$

Representação gráfica e monotonia

O gráfico de uma sucessão $(u_n)$ é constituído pelo conjunto de pares ordenados $(n, u_n)$, sendo $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$.

Uma sucessão $(u_n)$ diz-se:

• crescente se e só se $\forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$, $u_{n+1} > u_n$
• decrescente se e só se $\forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$, $u_{n+1} < u_n$

Uma sucessão diz-se monótona se é crescente ou decrescente.

Sucessões definidas por recorrência

Uma sucessão $(u_n)$ diz-se definida por recorrência quando o termo de uma ordem é definido em função dos termos de ordem inferior.

Exemplo

Seja $(u_n)$ a sucessão definida por:

$u_2 = u_1 + 6 = 7$, $u_3 = u_2 + 6 = 13$ ; ...