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Declive e Inclinação de uma Reta

🔘 Declive e Inclinação de uma Reta

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A inclinação e o declive de uma reta são conceitos que nos permitem medir o quanto uma reta está "inclinada" num referencial. Vamos ver como se definem e como se relacionam entre retas paralelas e perpendiculares.

Inclinação de uma reta

Num referencial o.n. OxyOxy, seja rr uma reta e ss qualquer reta paralela a rr que passe na origem OO.

A inclinação da reta rr é a amplitude do ângulo convexo α\alpha, formado pela semirreta OP→\overrightarrow{OP} (com PP um ponto de rr de ordenada positiva) e pelo semieixo positivo OxOx.

0°<α<180°0° < \alpha < 180°

Se a reta rr coincidir com o eixo OxOx, diz-se que a inclinação tem amplitude nula.

Declive

O declive mm de uma reta não vertical, com inclinação α\alpha, é dado por:

m=tan⁡αm = \tan \alpha

Algumas observações importantes:

  • Retas paralelas têm a mesma inclinação
  • Retas não verticais, paralelas, têm o mesmo declive

Retas perpendiculares

Sejam rr e ss duas retas do plano, não verticais, com declives mrm_r e msm_s.

r⊥s  ⟺  mr×ms=−1r \perp s \iff m_r \times m_s = -1

Ou seja, se duas retas são perpendiculares, o produto dos seus declives é igual a −1-1. Isto também se pode escrever como:

ms=−1mrm_s = -\frac{1}{m_r}

Exemplo - Declives de retas perpendiculares

Se uma reta rr tem declive mr=2m_r = 2, então qualquer reta ss perpendicular a rr terá declive:

ms=−12m_s = -\frac{1}{2}