Geometria Analítica·📐 Superfície Esférica e Esfera
Espaço

📐 Superfície Esférica e Esfera

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A superfície esférica e a esfera são as versões tridimensionais da circunferência e do círculo. Definimos estas figuras usando a distância entre pontos no espaço.

Superfície esférica

A superfície esférica de centro A(a1,a2,a3)A(a_1, a_2, a_3) e raio rr é o conjunto de todos os pontos do espaço que estão à distância exata rr do centro. A sua equação é:

(x−a1)2+(y−a2)2+(z−a3)2=r2(x - a_1)^2 + (y - a_2)^2 + (z - a_3)^2 = r^2

É o equivalente tridimensional da circunferência.

Exemplo - Superfície esférica

Seja A(1,0,−2)A(1, 0, -2). A superfície esférica de centro AA e raio 3 é definida por:

(x−1)2+(y−0)2+(z−(−2))2=32(x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-2))^2 = 3^2

ou seja:

(x−1)2+y2+(z+2)2=9(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9

Esfera

A esfera de centro A(a1,a2,a3)A(a_1, a_2, a_3) e raio rr é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância do centro menor ou igual a rr. A sua condição é:

(x−a1)2+(y−a2)2+(z−a3)2≤r2(x - a_1)^2 + (y - a_2)^2 + (z - a_3)^2 \leq r^2

A diferença para a superfície esférica é simples: a superfície inclui apenas os pontos à distância exata rr, enquanto a esfera inclui também todos os pontos interiores.

Exemplo - Esfera

Seja A(1,0,−2)A(1, 0, -2). A esfera de centro AA e raio 3 é definida por:

(x−1)2+y2+(z+2)2≤9(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 \leq 9