Altura de um Triângulo

A altura de um triângulo, relativamente a um dos lados (a base), é o segmento de reta que une o vértice oposto ao pé da perpendicular traçada desse vértice para a reta que contém a base.

Cada triângulo tem três alturas, uma para cada lado.

Ortocentro

O ortocentro de um triângulo é o ponto de interseção das retas suporte das três alturas.

Exemplo - Ortocentro num referencial

Considera, num referencial o.n., os pontos $P(-1, 2)$, $Q(3, 2)$ e $R(5, 5)$. Queremos determinar o ortocentro $H$ do triângulo $[PQR]$.

A altura relativa a $[PQ]$ passa por $R(5, 5)$ e é perpendicular a $PQ$. Como $PQ$ é horizontal (ambos têm ordenada 2), a altura é a reta vertical $x = 5$.

A altura relativa a $[QR]$ passa por $P(-1, 2)$ e é perpendicular a $QR$. O declive de $QR$ é $\frac{5-2}{5-3} = \frac{3}{2}$, logo o declive da altura é $-\frac{2}{3}$.

A equação da altura por $P$: $y - 2 = -\frac{2}{3}(x + 1)$

Substituindo $x = 5$: $y - 2 = -\frac{2}{3}(6) = -4$, logo $y = -2$.

O ortocentro é $H(5, -2)$.