Tabelas de Frequências

Dados não agrupados

• Frequência absoluta de um valor é o número de vezes que esse valor aparece nos dados

• Frequência relativa de um valor é o quociente entre a frequência absoluta e o número total de observações

• Frequência absoluta acumulada de um valor é a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais a ele

• Frequência relativa acumulada de um valor é a soma das frequências relativas de todos os valores menores ou iguais a ele

Exemplo - Refeições de peixe

Para conhecer os hábitos alimentares dos alunos do ensino secundário de uma escola, fez-se um inquérito a 20 alunos sobre quantas vezes comeram peixe nos últimos sete dias. Os resultados foram:

1, 3, 4, 2, 5, 5, 6, 6, 0, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 2, 1, 4, 3, 5

Organizando os dados numa tabela de frequências:

Gráfico de Barras

O gráfico de barras é útil para representar graficamente dados discretos. Cada barra corresponde a um valor da variável e a sua altura indica a frequência.

Função Cumulativa - Dados Discretos

Podemos representar dados através da função cumulativa, que está associada às frequências acumuladas.

• A função cumulativa das frequências absolutas associa a cada valor real $x$ o número total de dados com valor inferior ou igual a $x$

• A função cumulativa das frequências relativas associa a cada valor real $x$ a soma das frequências relativas de todos os valores menores ou iguais a $x$

Exemplo - Função cumulativa das refeições de peixe

Voltando ao exemplo anterior, a função cumulativa das frequências absolutas é:

• $N(x) = 0$ se $x < 0$

• $N(x) = 1$ se $0 \leq x < 1$

• $N(x) = 2$ se $1 \leq x < 2$

• $N(x) = 5$ se $2 \leq x < 3$

• $N(x) = 9$ se $3 \leq x < 4$

• $N(x) = 14$ se $4 \leq x < 5$

• $N(x) = 18$ se $5 \leq x < 6$

• $N(x) = 20$ se $x \geq 6$

E a função cumulativa das frequências relativas é:

• $F(x) = 0$ se $x < 0$

• $F(x) = 0{,}05$ se $0 \leq x < 1$

• $F(x) = 0{,}1$ se $1 \leq x < 2$

• $F(x) = 0{,}25$ se $2 \leq x < 3$

• $F(x) = 0{,}45$ se $3 \leq x < 4$

• $F(x) = 0{,}7$ se $4 \leq x < 5$

• $F(x) = 0{,}9$ se $5 \leq x < 6$

• $F(x) = 1$ se $x \geq 6$

Tabelas de Dados Agrupados por Classes

Quando a variável é contínua ou os valores são muito diversificados, agrupamos os dados em intervalos chamados classes.

Exemplo - Alturas de 30 plantas

Considera as alturas, em centímetros, de uma amostra de 30 plantas:

3,5; 15,8; 7,8; 11,4; 19,8; 5,1; 18,4; 25,1; 9,2; 21; 17; 8,7; 13,4; 5,2; 16,1; 14,2; 23,7; 22,3; 2,8; 15,7; 12,3; 28,1; 7,3; 13,3; 14,9; 9,8; 29,2; 12,6; 7,3; 2,6

Ao organizar os dados numa tabela de frequências:

Histograma

Um histograma é útil para representar graficamente dados agrupados em classes. Ao contrário do gráfico de barras, as barras do histograma não têm espaço entre si, pois representam intervalos contínuos.

Função Cumulativa - Dados Agrupados em Classes

Tal como nos dados discretos, podemos representar dados agrupados em classes através da função cumulativa, associada às frequências acumuladas.

Diagramas de Caule-e-Folhas

O diagrama de caule-e-folhas é uma representação gráfica em que, do lado esquerdo de uma linha vertical, escrevemos os dígitos de maior grandeza (caule) e, do lado direito, os dígitos de menor grandeza (folha).

Exemplo - Velocidades de 20 carros

As velocidades, em km/h, de 20 carros que passaram numa estrada são:

5, 14, 35, 42, 30, 18, 22, 25, 33, 52, 19, 26, 44, 38, 39, 9, 25, 18, 9, 25

Por exemplo, o valor 42 escreve-se como 4|2. Organizamos as folhas por ordem crescente:

Nota: 5|2 lê-se 52 km/h.