Medidas Estatísticas

📊 Medidas de Dispersão

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As medidas de dispersão indicam o quanto os dados variam em relação ao centro. A amplitude mede a diferença entre o maior e o menor valor, a amplitude interquartis mede a dispersão dos 50% centrais, e o desvio-padrão mede o afastamento médio dos dados em relação à média.

📐 Medidas de Dispersão

As medidas de dispersão indicam-nos a variabilidade dos dados. As principais medidas são:

Amplitude

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor dos dados.

Amplitude Interquartis

A amplitude interquartis é a diferença entre o 3.º quartil e o 1.º quartil. Indica a dispersão dos 50% centrais dos dados.

Variância Amostral

A Variância Amostral ( $s^2$ ) é uma medida estatística que indica o grau de dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. Em termos simples, ela mostra o quão "espalhados" os seus dados estão.

s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n - 1}

Desvio-padrão

O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Quanto maior o desvio-padrão, mais dispersos estão os dados em relação à média.

s = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n - 1}}

Exemplo 1

Retomando o exemplo do teste de 8 itens aplicado a 25 alunos (aqui):

N.º de respostas corretas	Freq. absoluta	Freq. absoluta acumulada	Freq. relativa	Freq. relativa acumulada
0	1	1	$\frac{1}{25} = 0{,}04$	$\frac{1}{25} = 0{,}04$
1	2	3	$\frac{2}{25} = 0{,}08$	$\frac{3}{25} = 0{,}12$
2	1	4	$\frac{1}{25} = 0{,}04$	$\frac{4}{25} = 0{,}16$
3	3	7	$\frac{3}{25} = 0{,}12$	$\frac{7}{25} = 0{,}28$
4	2	9	$\frac{2}{25} = 0{,}08$	$\frac{9}{25} = 0{,}36$
5	6	15	$\frac{6}{25} = 0{,}24$	$\frac{15}{25} = 0{,}6$
6	5	20	$\frac{5}{25} = 0{,}2$	$\frac{20}{25} = 0{,}8$
7	3	23	$\frac{3}{25} = 0{,}12$	$\frac{23}{25} = 0{,}92$
8	2	25	$\frac{2}{25} = 0{,}08$	$\frac{25}{25} = 1$
Total	25	—	1	—

Sabendo que $\bar{x} = 4{,}72$ , $Q_1 = 3$ e $Q_3 = 6$ :

Amplitude: $8 - 0 = 8$

Amplitude interquartis: $Q_3 - Q_1 = 6 - 3 = 3$

Desvio-padrão:

s = \sqrt{\frac{(0 - 4{,}72)^2 \times 1 + \ldots + (8 - 4{,}72)^2 \times 2}{24}} \approx 2{,}17