Definição

A função módulo é uma função de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ que a cada número real faz corresponder o seu valor absoluto:

Basicamente, se o número já é positivo (ou zero), fica igual. Se é negativo, trocamos o sinal para ficar positivo.

Quando temos uma função com módulo, o primeiro passo é transformá-la numa função definida por ramos. Para isso, analisamos quando a expressão dentro do módulo é positiva ou negativa.

Exemplo

Seja $g$ a função definida por $g(x) = 2|x - 1| + 1$.

A expressão dentro do módulo é $x - 1$:

• Se $x - 1 \geq 0$ (ou seja, $x \geq 1$): $|x - 1| = x - 1$

• Se $x - 1 < 0$ (ou seja, $x < 1$): $|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1$

Substituindo na expressão de $g$: