Funções Polinomiais de Grau ≤ 2

📈 Função Afim

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A função afim é definida por

f(x) = ax + b

, com

a \neq 0

. O seu gráfico é sempre uma reta, e as propriedades dependem do valor de

a

(o declive) e de

b

(a ordenada na origem).

Expressão algébrica

A função afim tem a forma $f(x) = ax + b$ , com $a, b \in \mathbb{R}$ e $a \neq 0$ .

O valor de $a$ é o declive da reta - indica se a reta "sobe" ( $a > 0$ ) ou "desce" ( $a < 0$ ). O valor de $b$ é a ordenada na origem, ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo $Oy$ .

f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b, com a>0a > 0a>0 — $f(x) = ax + b$ , com $a > 0$

Quando $a = 0$ , ficamos com a função constante $f(x) = b$ , cujo gráfico é uma reta horizontal.

Propriedades

	$a > 0$	$a < 0$	$f(x) = b$ (constante)
Domínio	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
Contradomínio	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$	$\{b\}$
Zero	$x = -\frac{b}{a}$	$x = -\frac{b}{a}$	$b \neq 0$ : não tem zeros. $b = 0$ : todos os reais.
Monotonia	Estritamente crescente	Estritamente decrescente	Constante
Sinal	Negativa em $\left]-\infty, -\frac{b}{a}\right[$ , positiva em $\left]-\frac{b}{a}, +\infty\right[$	Positiva em $\left]-\infty, -\frac{b}{a}\right[$ , negativa em $\left]-\frac{b}{a}, +\infty\right[$	$b > 0$ : positiva em todo o domínio. $b < 0$ : negativa em todo o domínio.

Exemplo

Seja $f$ a função afim definida por $f(x) = 2x + 1$ .

$D_f = \mathbb{R}$ e $D'_f = \mathbb{R}$
Zero: $f(x) = 0 \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2}$

Logo, $-\frac{1}{2}$ é o único zero de $f$ .

$f$ é estritamente crescente (porque $a = 2 > 0$ )
$f$ é positiva em $\left]-\frac{1}{2}, +\infty\right[$ e negativa em $\left]-\infty, -\frac{1}{2}\right[$