Geometria Analítica·📐 Circunferência e Círculo
Circunferência e Círculo

📐 Circunferência e Círculo

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A circunferência e o círculo podem ser representados por equações e inequações no plano cartesiano. A circunferência é o conjunto dos pontos a uma distância fixa (raio) de um ponto central, enquanto o círculo inclui também todos os pontos interiores.

Equação da circunferência

Seja A(a1,a2)A(a_1, a_2) um ponto do plano e r>0r > 0. A circunferência de centro AA e raio rr é definida por:

(x−a1)2+(y−a2)2=r2(x - a_1)^2 + (y - a_2)^2 = r^2

Um ponto P(x,y)P(x, y) pertence à circunferência se e só se a sua distância ao centro AA é exatamente rr.

Exemplo - Circunferência de centro A e raio 3

Seja A(−1,2)A(-1, 2).

A circunferência de centro AA e raio 33 pode ser definida por:

(x−(−1))2+(y−2)2=32(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2

ou seja:

(x+1)2+(y−2)2=9(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

Inequação do círculo

Seja A(a1,a2)A(a_1, a_2) um ponto do plano e r>0r > 0. O círculo de centro AA e raio rr é definido por:

(x−a1)2+(y−a2)2≤r2(x - a_1)^2 + (y - a_2)^2 \leq r^2

A diferença em relação à circunferência é que agora usamos ≤\leq em vez de ==. Isto significa que incluímos não só os pontos da circunferência, mas também todos os pontos interiores (cuja distância ao centro é menor que rr).

Exemplo - Círculo de centro A e raio 3

Seja A(−1,2)A(-1, 2).

O círculo de centro AA e raio 33 pode ser definido por:

(x−(−1))2+(y−2)2≤32(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 \leq 3^2

ou seja:

(x+1)2+(y−2)2≤9(x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 9